الدوال الزوجية والدوال الفردية Even and ood functions

يحتوي هذا الموضوع على:

الدوال الزوجية والدوال الفردية Even and ood functions

الدوال الزوجية

تعريف
يقال ان الداله y= f(x)    أنها داله زوجية إذا كانت f(-x) = f(x)  أو نقول أن قيمة الداله لا تتغير في حالة التعويض عن قيمة x بقيمة موجبة أو سالبه , تكون الداله كماهي وذلك لجميع قيم x في نطاق أو مجال f .

وبصيغة أخرى
تكون الداله y= f(x) زوجية إذا كان
f(-x) = f(x)    Or   f(-x) - f(x)= 0   ∀  x Df   and   -x Df   

الدوال الفردية

يقال ان الداله y= f(x)    أنها داله فردية إذا كانت f(-x) = -f(x)  أو نقول أن قيمة الداله تتغير في حالة التعويض عن قيمة x بقيمة سالبه , وتكون الداله الناتجة عكس الداله الأصلية , وذلك لجميع قيم x في نطاق أو مجال f .
وبصيغة أخرى
تكون الداله فردية إذا كان :
f(-x) = -f(x)    Or   f(-x) +  f(x)= 0  ∀ x Df   and   -x Df   


أمثله

من مايلي حدد أي الدوال زوجية وأيها فردية ؟
1)   f(x) = x2+1                   ,          2)  f(x)= x3 + 4x    
3)   f(x) = x4+x                   ,          4)  f(x)= x3 + x2+2
5)   f(x) = cosx                   ,          6)  f(x)= sinx    

الحل :

1-      الداله الأولى داله زوجية
f(x) = x2+1    f(-x) = (-x) 2+1 = x2+1 = f(x)
or
f(-x) - f(x) =    x2+1 - x2-1 =0
2-      الداله الثانية داله فردية

  f(x)= x3 + 4x )  f(-x)= (-x)3 + 4(-x) = -( x3 + 4)= - f(x)
3-      الداله الثالثة لا زوجية ولا فردية
 f(x)= x4+x f(-x)=( -x)4+ (-x) = x4-x
4-      الداله الرابعة لا زوجية ولافردية ممكن نثبت ذلك بنفس ما أثبتنا الثالثة .
5-      الداله الخامسة داله زوجية ودالة جيب التمام دائما دالة زوجية
6-      الداله الخامسة دالة فردية ودالة الجيب دائما داله فردية




وبشكل عام  يمكننا تقسم الدوال كالتالي
1-       دوال زوجية
-          الدوال الثابتة
-          دالة جيب التمام(جتا)
-          دالة القاطع (قا)


2-      الدوال الفردية
-          الدوال الخطية
-          دالة الجيب(جا)
-          دالة الظل (ظا)
-          دالة ظل التمام (ظتا )
-          دالة قاطع التمام (قتا)
-          الداله العكسية للجيب
-          الداله العكسية للظل


3-      لا زوجية ولافردية
-          كثيرة الحدود من الدرجة الأولى
-          الداله التربيعية(مقدار ثلاثي بسيط وغير البسيط )
-          الدوال الكسرية
-          الداله العكسية للجتا
-          الدوال الأسية
-          الدوال اللوغاريتمية
-          دالة الصحيح
مواضيع قد تهمك 

إشترك ليصلك جديدنا


0 التعليقات:

إرسال تعليق

نقدر نوصل ألف متابع !!