الربيعيات(إحصاء) Quartiles

يحتوي هذا الموضوع على:

الربيعيات  Quartiles   

ملاحظة ( في المتوسطات كنا نستهدف قياس أو تحديد المركز الذي تتمحور حوله البيانات , اما في العشريات والربعيات والمئينات فهي الطرق التي تحدد لنا مواقع غير مركزية وهدفها إيجاد القيم التي تزيد على 10 ٪ أو  25 ٪  أو 40 ٪  …………من البيانات وهكذا .

الربيعيات

وهي القيم التي تقسم المفردات المرتبة تصاعديا إلى اربعة اقسام متساوية من حيث العدد
-          الربيع الاول ( Q1) : ويكون ربع المفردات اصغر منها , وثلاثة أرباع المفردات أكبر منها .
-          الربيع الثاني (Q2) : وهو قيمة التي يكون نصف المفردات  أصغر منها  , والنصف الإخر أكبر منها .
-          الربيع الثالث  (Q3): وهو القيمة التي يكون ثلاثة ارباع القيم أصغر منها والربع الآخر اكبر منها

الربيعيات في البيانات غير المبوبة

لحساب الربيعيات نتبع الخطوات التالية :
-          نرتب البيانات تصاعديا
-          نحدد موقع  الربيع   K كالتالي :

3- نحدد قيمة الربيع المطلوب بحسب موقعة .

مثال 1):

احسب الربيعيات للأعداد التالية :
 100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250

الحل :

نتبع الخطوات المذكورة سابقا
-          نرتب البيانات تصاعديا
50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300
-          عدد البيانات   n = 7   فردي

الربيع الاول ( Q1)

موقع الربيع الاول :
K= n + 1/4 = 7 +1 /4   =   8/4 =2  ,   K1 = 2
الربيع الاول هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  2     أي :     Q1=  100      
وهذا يعني ان ربع الارقام  اقل من  100  وثلاثة ارباع الارقام اكثر من  100

الربيع الثاني (Q2)

موقع الربيع الثاني :
K2 =2( n + 1)/4   =  2( 7 +1) /4  =   16/4 =4 ,    K2 = 4
الربيع الثاني  هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  4     أي :     Q1=  160      
وهذا يعني ان نصف الارقام  اقل من  160  ونصف الارقام اكثر من  160

الربيع الثالث  (Q3)

نحدد موقع الربيع الثالث:
K3 =3( n + 1)/4 =3( 7 +1) /4 = 24/4 =6 , K3 = 6
الربيع الثالث  هو قيمة العدد الذي موقعة في الترتيب التصاعدي  6     أي :     Q1=  250      
وهذا يعني ان ثلاثة ارباع  الارقام  اقل من  250  وربع الارقام اكثر من  250  .

الربيع الرابع : يترك تمرين للباحث .

مثال 2):

احسب الربيع الاول والثالث   للأعداد التالية :
 ,  350  100 , 150 ,200 , 50 , 160 , 300, 250 

الحل :

نتبع الخطوات المذكورة سابقا  وهي كالتالي :
-          نرتب البيانات تصاعديا
50  , 100 ,150 ,160 , 200 ,250 ,300 , 350
-          عدد البيانات   n =8   فردي
الربيع الاول ( Q1)
موقع الربيع الاول :
K1 = n + 1/4 = 8 +1 /4 = 9/4 =2.25  , K1 = 2.25
الربيع الاول  
يتم حساب الربيع الاول بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة الثانية والمرتبة الثالثة :
     Q1=  100 +150 / 2 =  250 /2  =  125
 الربيع الاول يساوي  125
      الربيع الثالث
موقع الربيع الثالث  :
K3 =3 (n + 1)/4 = 3(8 +1) /4 = 27/4 =6.75  ,  K1 = 6.75
الربيع الثالث  
يتم حساب الربيع الثالث بحساب الوسط الحسابي للقيمتين اللتين تقعان في المرتبة السادسة  والمرتبة السابعة : 
    Q3=  250 +300 / 2 =  550 /2  =  275


الربيعيات في البيانات المبوبة

لحساب الربيعيات في البيانات المبوبة بتبع الخطوات التالية :
1-     نشكل حقل التكرار التجميعي الصاعد 
2-     نحدد موقع الربيع حيث أن :

3-     نحدد فئة الربيع : وهي الفئة التي تكرارها الصاعد يساوي موقع الربيع أو أكبر منة مباشرة .
4-     نطبق القانون الآتي  :


H   طول الفئة
L الحد الادنى لفئة الربيع
f1  التكرار المتجمع الصاعد للفئة السابقة لفئة الربيع
f2 تكرار فئة الربيع
Ki القيمة التي تحدد موقع الربيع
مثال :
لدينا جدول يحتوي على درجات مجموعة من الطلاب عددهم خمسين طالبا والدرجة القصوى 100  احسب الربيعيات لتلك البيانات ؟



لحساب الربيعات نتبع الخطوات المذكورة سابقا :
-          تم حساب التكرار المتجمع الصاعد

الربيع الاول :

نحدد موقع الربيع الاول

أي ان موقع الربيع الاول هو 15
وفئة الربيع ستكون 70  -  79
F1 = 8   ,   f2= 18  ,  L=70   ,   H=9
-          نطبق المعادلة السابقة لايجاد الحل :


 72.25=Q1  

- الربيع الثاني :

نحدد موقع الربيع الثاني

وفئة الربيع ستكون 70  -  79
F1 = 8   ,   f2= 18   ,  L=70   ,   H=9


=  Q2=  78.5
وعلى الباحث ان يوجد الربيع الثالث بنفس الطريقة 

عن الكاتب: author بسام حسين محمد 25 سنة مهتم بجمع البحوث العلمية وترجمتها وتلخيص وحل كتب المقررات المدرسية والجامعية بشكل دوري ومستمر

تابعني على جوجل بلس |

إشترك ليصلك جديد برامجنا وتطبيقاتنا


3 التعليقات:

  1. شرح موجز و مفيد جزاكم الله كل خير

    ردحذف
  2. بارك الله فيكم على التوضيح والشرح..

    ردحذف
  3. طول الفئة خاطئ
    هي من 50-59
    احسب 50/51/52/53/54/55/56/57/58/59
    المجموع عشرة ارقام يعني طول الفئة = 10

    ردحذف