حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام

حل معادلات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة القانون العام

تصادفنا الكثير من المعادلات التي يصعب حلها باستخدام التحليل وقد تأخذ منا وقتا أطول من اللازم في حلها بإكمال المربع ,مثل المعادلة التالية :

X2 – 8X  + 2 = 0
ومن ذلك كانت الحاجة إلى قانون يسهل حل مثل هذه المعادلات وقد تم اكتشاف ما يسمى بالقانون العام لحل مثل تلك المعادلات .

القانون العام


يعتبر هذا القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية ذات المجهول الواحد بشكل عام سواء كانت من النوع الذي ذكرنا سابقا أو من النوع السهل وسنستعرض مجموعة من الأمثلة لتوضيح ذلك .

وقبل البدء بأمثلة سنستخدم خطوة بسيطة تجعل القانون سهل جدا وأسهل حلا في المعادلات وهذه الخطوه هي التعرف على المميز .

ماهو المميز ؟

المميز هو ماتحت الجذر في القانون العام  ويرمز له ب(  ) ويقرأ ( دلتا )
                                                ∆ = b2 – 4ac
حيث ان المعادلة تكون بالصيغة :
aX2 ∓ bX∓C=0
a هي معامل X2
B  هي معامل X
C  الحد المطلق
 وتوجد ثلاث حالات في المميز هي :
1 ) إذا كانت 0 >   أي إذا كان الدلتا عددا موجب أكبر من الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان  غير متساويين .
 2 ) إذا كانت  = 0  أي إذا كان الدلتا تساوي الصفر فإن المعادلة لها حلان حقيقيان  متساويين .
3 ) إذا كانت < 0   أي إذا كان الدلتا عددا سالب أصغر من الصفر فإن المعادلة ليس لها حل .

أمثلة

حل المعادلات التالية باستخدام القانون العام
1 ) x2 – 4x+ 6 =0                                       2) x2 – 4x – 5 =0
3)  x2 – 4x + 4=0                                        4 ) 12 x2 + 5x -2 =0
الحل :
1 ) x2 – 4x+ 6 =0

a = 1   ,   b = -4  ,  c = 6
    كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد  المميز للمعادلة :
                                             ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×6 =16-24<0   
 ∆ < 0 وبالتالي كما ذكرنا سابقا إذا كانت الدلتا أصغر من الصفر فلايوجد حل للمعادلة .
 المعادلة ليس لها حل .
وهنا يتجلى لنا مدى أهمية أيجاد الدلتا 
                         
    2) x2 – 4x – 5 =0

a = 1   ,   b = -4  ,  c = -5
    كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد  المميز للمعادلة :
                                             ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×-5 =16+24= 40 > 0
 المعادلة لها حلان  غير متساويين
لأيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :

http://www.ar-science.com


مجموعة الحل : {-1,5}

3)  x2 – 4x + 4=0

a = 1   ,   b = -4  ,  c = 4
    كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد  المميز للمعادلة :
                                             ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 - 4×1×4 =16 - 0= 0 = 0
 المعادلة لها حلان  متساويان
لأيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :


http://www.ar-science.com

مجموعة الحل : {2} .

4 ) 12 x2 + 5x -2 =0 

a = 12   ,   b = +5  ,  c = -2
    كما ذكرت سابقا نبدأ بإيجاد  المميز للمعادلة :
                                             ∆ = b2 – 4ac = (5)2 - 4×12×-2 =25 + 96 = 121
 المعادلة لها حلان  غير متساويين لأن   > 0

لإيجاد الحل نستخدم القانون العام كمايلي :
http://www.ar-science.com


12/20/2014

23 سنة خريج كلية التجارة والإقتصاد قسم محاسبة ، مهتم بخدمة الطالب والبحاث والمثقف العربي بتوفير أهم الأبحاث والشروح والحلول

التالي
« Prev Post
السابق
Next Post »

7 التعليقات

Write التعليقات
Osama Pro
الكاتب
13 يونيو، 2015 2:18 م delete

شكراااااااااااااااااااااا

رد
avatar
Maram sufar
الكاتب
13 ديسمبر، 2015 3:52 م delete

جزاك الله خير

رد
avatar
xplay counter
الكاتب
20 يناير، 2016 9:22 م delete

شرح مميز جزاكم الله خيراً

رد
avatar
Alsh Aml
الكاتب
21 مارس، 2016 8:40 م delete

ياجماعه ليش بأول مسأله حطينا جذر الدلتا ب ٣٦ والناتج ٤٠

رد
avatar
Unknown
الكاتب
29 أبريل، 2016 1:10 م delete

الشرح مرررررره حلو شكرا كثير



رد
avatar
غير معرف
الكاتب
7 يوليو، 2016 1:29 م delete

في المسالة الأخيرة، السطر الثالث من الآخر:
X1= كذا كذا
تم جمع سالب 5 مع موجب 11 ليكون الناتج موجب 12 والصحيح هو موجب 6 ، لكن الجواب النهائي صحيح وهو واحد على أربعة

رد
avatar
بسام حسين
الكاتب
5 سبتمبر، 2016 7:24 م delete

شكرا على التنبيه :) ،، كلامك كان صحيحا هو خطأ غير مقصود

رد
avatar

المتابعون